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    如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示（规定向左为电场的正方向）．一质量为m、电荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计．
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    （1）若场强大小E1=E2=E，A点到MN的距离为L，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T0应为多少？粒子的最大速度v0为多大？
    （2）设磁场宽度为d，改变磁感应强度B的大小，使粒子以速度v1进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围．
    （3）若电场的场强大小E1=2E0，E2=E0，电场变化周期为T，t=0时刻从电场中A点释放的粒子经过n个周期正好到达MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等．求粒子到达MN时的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B．
    分析：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，加速的时间为
    1
    2
    T0    ，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出A到MN的距离L，根据动能定理求最大速度．
    （2）粒子射入磁场中做匀速圆周运动，当粒子轨迹半径大于磁场的宽度d时，都能从磁场左边界PQ穿出，由牛顿第二定律求B应满足的条件．根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s应满足的条件是d＜s＜
    πd
    2
    ，由圆周运动的规律求时间t的范围．
    （3）若电场的场强大小E1=2E0，E2=E0，电场变化周期为T，在一个周期粒子的加速度周期性变化，根据牛顿第二定律求前、后两个半周内的加速度，得到在一个周期内速度的增量△v，经过n个周期到达MN时速度为v=n△v．粒子在磁场中运动的时间为t′=
    T
    2
    ．粒子在向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间t′应满足t′=（2k+1）
    T
    2
    （k=0、1、2、3…），联立即可求出B．
    解答：解：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，设加速时间为t，则L=
    qE
    2m
    t2
            T0=2t
    解得 T0=2
    2mL
    qE
     
    由动能定理有  qEL=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    解得  v0=
    2qEL
    m

    （2）设粒子在磁场运动的轨道半径为r，则有
    qv1B=
    m
    v
    2
    1
    r

    r＞d
    解得  B＜
    mv1
    qd

    根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s应满足的条件是
    d＜s＜
    πd
    2

    粒子穿过磁场时间  t=
    s
    v1

    解得  
    d
    v1
    ＜t＜
    πd
    2v1

    （3）粒子在电场变化的前半周期内加速度大小  a1=
    2qE0
    m

    后半周期内加速度大小  a2=
    qE0
    m

    在一个周期内速度的增量△v=a1
    T
    2
    -a2
    T
    2

    经过n个周期到达MN时  v=n△v
    解得 v=
    nqE0T
    2m
     
    粒子在磁场中运动的周期  T=
    2πm
    qB

    粒子在磁场中运动的时间  t′=
    T
    2

    粒子在向右运动的最大距离和A点到MN的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间t′应满足
       t′=（2k+1）
    T
    2
    （k=0、1、2、3…）
    解得  B=
    2πm
    (2k+1)qT
      （k=0、1、2、3…）
    答：
    （1）交变电场变化周期的最小值T0应为2
    2mL
    qE
    ，粒子的最大速度v0为
    2qEL
    m
    ．
    （2）磁感应强度B满足的条件是B＜
    mv1
    qd
    ，该粒子穿过磁场时间t的范围为
    d
    v1
    ＜t＜
    πd
    2v1
    ．
    （3）粒子到达MN时的速度大小v为
    nqE0T
    2m
    ，匀强磁场的磁感应强度大小B为
    2πm
    (2k+1)qT
     （k=0、1、2、3…）．
    点评：本题是复合场中临界条件问题，关键要分析临界条件，对于周期性变化的电场，运用归纳法，分析速度变化量是关键，并抓住对称性求时间．
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    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．
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    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，

    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv 。

     

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    （1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E0=BLv．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    求：

    （1）当ab也在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；

    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；

    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0=BLv。

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    （2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
    （3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
    d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线．其中E=BLv．

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