Question

如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示．两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行．求：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线．其中E₀=BLv．

Answer 1

（1）dc边产生的感应电动势　E=BLv   　　


线框中的感应电流　I=

E

4R

dc边所受的安培力  F=BIL　　
求得F=

B2L2v

4R

，方向水平向左　　
（2）ab边经过Ⅱ区时，设电流为I₁，所用时间为t₁，产生的热为Q₁
有   　I1=

E

4R

，t1=

s

v

由焦耳定律　Q₁=I₁ ²?4Rt₁，U_da=

1

4

BLv
从ab边进入Ⅲ区到cd边进入Ⅱ区，设电流为I₂，所用时间为t₂，产生的热为Q₂，则有
　I2=

2E

4R

，t2=

L-s

v

由焦耳定律得  Q₂=I₂ ²?4Rt₂，U_da=-

1

4

×2BLv=

1

2

BLv
整个过程中产生的热　Q=2Q₁+Q₂　　　
解得，Q=

B2L2v(2L-s)

2R

从cd边进入Ⅱ区到cd边进入Ⅲ区，U_da=-

1

4

BLv
（3）
画出d、a两点间的电势差U_da随时间t变化的图线如图．
答：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小为

B2L2v

4R

，方向水平向左；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热是

B2L2v(2L-s)

2R

；
（3）图象如图所示．