Question

9．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点，（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出）打点计时器接的是“220V、50Hz”的交变电流．如图1，他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐，求：
（1）打点计时器在打D点时物体的瞬时速度v_D=0.21m/s，打点计时器在打B、C、E各点时物体的瞬时速度如下表：

vB	vC	vD	vE
0.12m/s	0.16m/s		0.25m/s

（2）根据（1）中得到的数据，试在图2中所给的坐标系中，画出v-t图象，并从中可得出物体的加速度a=0.40m/s²．
（3）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的瞬时速度．
（2）作出v-t图线，结合图线的斜率求出物体的加速度．
（3）根据周期的测量误差，通过加速度的表达式得出加速度的测量误差．

解答 解：（1）每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，即相邻两个计数点的时间间隔是0.1s
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则有：
${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{0.0650-0.0240}{0.2}$m/s=0.21m/s
（2）先描点，再连线，画出直线，如图：
在直线上取相距较远的两点，读出坐标，求出斜率为：
k=$\frac{0.24-0.12}{0.3}=0.40m/{s}^{2}$．
则加速度大小为0.40m/s²．
（3）根据△x=aT²知，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，由于周期的测量值偏小，则加速度的测量值偏大，所以测量值比实际值偏大．
故答案为：（1）0.21；（2）图象如图，0.40；（3）大．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，以及知道速度时间的斜率表示加速度，难度不大．