Question

13．如图，一平行金属导轨相距为L，右边部分水平放置，左边部分与水平面的夹角为θ，导轨的右端连接有阻值为R的电阻，在垂直于导轨方向上，水平部分和倾斜部分均放置一长度也为L，质量为m的相同导体棒，每根导体棒的电阻均为R，导轨的水平部分处在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，倾斜部分处在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中（图中未画出），导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为?．现给水平导轨上的导体棒ab施加一平行于导轨向右的水平力，使ab以v的速度向右匀速运动，运动过程中ab始终与导轨垂直，此过程中导体棒cd一直保持静止．不计其他电阻，求：
（1）导体棒ab在导轨上运动时水平力的功率
（2）若此过程中导体棒cd与导轨间恰好无摩擦，则倾斜部分的磁场的磁感应强度为多大？

Answer 1

分析 （1）再由平衡条件和安培力公式结合求解导体棒匀速运动的外力大小，根据P=Fv求水平力的功率；
（2）导体棒cd与导轨间恰好无摩擦，在cd棒重力的分力与安培力相等，列出方程即可求解

解答 解：（1）导体棒ab切割磁感线时产生的感应电动势为：E=BLv…①
电路中的总电阻为：${R}_{总}^{\;}=\frac{3R}{2}$…②
导体棒ab中的电流：$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}$…③
导体棒ab所受的水平力为：F=BIL+μmg…④
导体棒ab在导轨上运动时水平力的功率为：P=Fv…⑤
联解以上各式得：$P=\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$…⑥
（2）通过导体棒cd的电流为总电流的一半，设倾斜部分的磁场的磁感应强度为B′
导体棒cd保持静止，则有：$B′\frac{I}{2}L=mgsinθ$…⑦
联解以上各式得：①、②、③、⑦得：$B′=\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$…⑧
答：（1）导体棒ab在导轨上运动时水平力的功率$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{\;}^{2}}{3R}+μmgv$
（2）若此过程中导体棒cd与导轨间恰好无摩擦，则倾斜部分的磁场的磁感应强度为$\frac{3mgRsinθ}{B{L}_{\;}^{2}v}$

点评 此题考查了电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握平衡条件，注意抓住两棒的运动状态，分析受力情况，关键能熟练运用平衡条件列式求解．