Question

4．如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，在轨道所在平面加一竖直向上的匀强电场，P，Q两点分别为圆形轨道的最低点和最高点，在P点静止放置一个质量为m、电荷为q的带正电的小球A（不计空气阻力，重力加速度为g）
（1）若小球A以速度v₀在竖直平面内沿圆形轨道做匀速圆周运动，求匀强电场的电场强度E及小球运动至Q点时对轨道的压力F_Q；
（2）现使匀强电场的场强大小变为原来的2倍，方向不变，且将小球A置于轨道最高点Q，给小球A一个水平初速度v₁，使它沿圆形轨道运动且不脱离轨道，那么初速度v₁应满足什么条件．

Answer 1

分析 小球A以速度v₀在竖直平面内沿圆形轨道做匀速圆周运动，电场力等于重力；结合牛顿第二定律与向心力表达式，求解压力F_Q，结合牛顿第二定律与向心力表达式，从而即可求解．

解答 解：
（1）小球A以速度v₀在竖直平面内沿圆形轨道做匀速圆周运动，电场力等于重力；
即qE=mg
E=$\frac{mg}{q}$
牛顿第二定律与向心力表达式   N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律，得  F_Q=N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）现使匀强电场的场强大小变为原来的2倍，方向不变，牛顿第二定律与向心力表达式 
N+mg-2qE=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
当电场力大于重力时，由动能定理：-4qER+2mgR=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv₁²…①
小球恰能通过p点时，-mg+2qE=m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$…②$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立①②解得：v₁=$\sqrt{5gR}$；
所以要使小球能通过P点v₁≥$\sqrt{5gR}$；
答：（1）匀强电场的电场强度$\frac{mg}{q}$；及小球运动至Q点时对轨道的压力F_Q=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）初速度v₁应满足条件v₁≥$\sqrt{5gR}$；

点评 考查动能定理与牛顿第二、三定律的应用，掌握谁提供向心力是解题的关键，同时注意力做功的正负