Question

19．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T．已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 该列简谐横波波长可能为37.5cm
• B． 该列简谐横波波长可能为12cm
• C． 质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同
• D． 当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
• E． 在t=$\frac{T}{3}$时刻质点b速度最大

Answer 1

分析 图中a、b两质点的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，运动方向相反，此时两质点的速度大小相等，但此后b的速度减小，a的速度增大，a到达平衡位置时，b还没有到达波峰，显然两点不是反相点，结合振动方程求出二质点振动的时间差，然后确定波的周期．根据质点位移关系分析运动的加速度、速度大小关系．

解答 解：根据质点的振动方程：x=Asin（ωt），设质点的起振的方向向上，则：b点：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a点振动的时间比b点长，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，则ωt₂=$\frac{2}{3}π$，ab两个质点振动的时间差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之间的距离：△x=v△t=v$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．则通式为（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm；则波长可以为λ=$\frac{300}{6n+1}$（n=0，1，2，3---）；若波长为37.5cm，则n无关；故波长不可能为37.5cm；故A错误；
B、当n=4时，λ=12cm；故B正确；
C、在两质点振动时，若两点分别处在平衡位置上下方时，则两物体的速度可以相同；故C正确；
D、当质点的位移为2时，b到达正向位移处，此时a还未到达平衡位置；故D错误；
E、由以上分析可知，当经t=$\frac{T}{3}$时刻质点b到达平衡位置处，故b的速度最大；E正确；
故选：BCE．

点评 本题中考查到反相点的问题，振动情况总是相反的两质点，称为反相点，反相点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍．要能根据两质点速度的变化，分析运动过程中位置的关系．