Question

生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过A处的产品数目，已经测得A、B半径分别为r_A=20cm、r_B=10cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处．求：
（1）产品随传输带移动的速度大小
（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．
（3）若A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C=5cm，在图中描出C轮转动方向，并求出C轮的角速度（假设轮不打滑）

Answer 1

分析：（1）相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处，则每分钟传送带移动距离为产品间距离的40倍，有速度公式可得速度大小
（2）在传送带不打滑时，传送带某点的移动速度等于轮缘某点圆周运动的线速度，由线速度与角速度的关系可得角速度的大小
（3）A轮摩擦带动C轮，不打滑，两轮边缘某点线速度相等，角速度之比等于半径的反比

解答：解：（1）每分钟传送带移动距离：x=40x₀=40×30×10^-2m=12m
产品随传输带移动的速度：v=

x

t

=

12

60

m/s=0.2m/s
（2）传送带不打滑时，传送带某点的移动速度等于轮缘某点圆周运动的线速度，所以：
v_P=v_Q=0.2m/s
由于M点与P点角速度相同，且M为A轮半径中点，故
v_M=

1

2

v_P=0.1m/s
由线速度与角速度的关系ω=

v

r

得：
P、M共同角速度为ω₁=

vP

rA

=

0.2

0.2

=1rad/s
Q点角速度ω₂=

vQ

rB

=

0.2

0.1

=2rad/s
各点速度方向如图示；
 
（3）不打滑，两轮边缘某点线速度相等，即：r_Aω₁=r_Cω₃
所以，ω₃=

r   A

rC

ω₁=

20

5

ω₁=4rad/s
C轮转动方向如上图所示
答：（1）速度大小0.2m/s
（2）P、Q及A轮半径中点M的线速度大小为：0.2m/s、0.1m/s、0.2m/s
角速度大小1rad/s、2rad/s、1rad/s
（3）C轮的角速度4rad/s

点评：皮带传动问题，同轴各点角速度相等，不打滑时，轮缘各点与皮带线速度相等，同时牢记线速度与角速度关系式