Question

1．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，不考虑工人与墙壁间的摩擦力，则（　　）

• A． F₁=Gsinα
• B． F₂=Gtanα
• C． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂的合力变大
• D． 若缓慢减小悬绳的长度，F₁减小，F₂增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答 解：AB、分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图：

根据共点力平衡条件，有
水平方向：F₁sinα=F₂
竖直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=$\frac{G}{cosα}$，F₂=Gtanα．故A错误，B正确．
CD、当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F₁变大，F₂变大，但F₁与F₂的合力与重力平衡，保持不变；故C错误，D错误．
故选：B．

点评 本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况．