Question

【题目】间距为L的两平行光滑金属导轨如图所示，x轴平行导轨，y轴垂直导轨。在y轴位置有一厚度可不计的绝缘层，隔开左右两部分电路。在导轨间存在的磁场，y轴左侧磁场方向垂直纸面向里，y轴右侧磁场方向垂直纸面向外，y轴左右两侧的磁感应强度大小相对y轴对称，且沿y轴方向磁感应强度大小不变，沿x轴方向磁感应强度大小随x变化，在x=x0处磁感应强度大小为B0，导轨右侧的恒流源为电路提供恒定的电流I，开关S接通时，电流方向如图所示，导轨左侧接一阻值为2R的电阻。有一阻值为R的金属棒M垂直导轨静止置于x=x0处，当开关S接通时发现其在y轴右侧的位移随时间的变化规律为x=x0cosωt，其中ω为常数。金属棒在y轴左侧导轨运动的最大距离为xm（xm<x0），求：

(1)磁感应强度大小B与x的函数关系；

(2)开关S接通到金属棒运动至y轴左侧最远处的过程中流过金属棒的电量q；

(3)在y轴左侧运动时，金属棒产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)金属棒做简谐运动，则有

F=－kx=－BIL

当x=x0时

解得

(2)从x0运动到0的过程中，流过的电量

从0运动到左边最远处的过程中，流过的电量

整个过程的电量为

(3)从x0运动到0的过程中，由动能定理

从0运动到左边最远处的过程中，由能量守恒可得金属棒产生的焦耳热Q，则