Question

6．如图甲所示，滑道项目大多建设在景区具有一定坡度的山坡间，成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性．在某景区拟建了一个滑道，示意图如图乙，滑道共分三段，第一段是倾角比较大的加速下滑道AB，第二段是倾角比较小的滑道BC，游客在此段滑道恰好做匀速运动，若游客从静止开始在A点以加速度a1做匀加速运动，经过4s到B点并达到最大速度16m/s，然后进入BC段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台，使游客做匀减速运动后速度减为零（乘客经过两段轨道衔接处可视作速度大小不变）．游客乘坐滑道，从山顶A处到达下客平台D处总共用时8.5s．游客在各段滑道运动的总路程为92m．求：
（1）AB段运动时加速度a₁的大小；
（2）AB段的距离L；
（3）乘客在BC段匀速运动的时间t₀．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式求加速度的定义式；
（2）根据位移时间关系求出AB段的距离L；
（3）根据平均速度求位移的公式表示出各段的位移，结合已知条件，即可求出BC段匀速运动的时间

解答 解：（1）在AB段，由运动学公式得：${a_1}=\frac{v}{t_1}=\frac{16}{4}=4m/{s^2}$
（2）AB段的距离为：${L_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=32m$
（3）AB段位移为：${L_1}=\frac{v}{2}{t_1}$
BC段位移为：L₂=vt₀
CD段位移为：${L_3}=\frac{v}{2}{t_3}$
总位移为：L₁+L₂+L₃=L=92m 
总时间为：t₁+t₀+t₃=t=8.5s
可得：${L_{\;}}=\frac{v}{2}（t-{t_0}）+v{t_0}$
代入数据得：92=$\frac{16}{2}×（8.5-{t}_{0}^{\;}）+16{t}_{0}^{\;}$
解得：${t}_{0}^{\;}$=3s  
答：（1）AB段运动时加速度a₁的大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）AB段的距离32m；
（3）乘客在BC段匀速运动的时间3s

点评 解决本题的关键是理清物体运动过程，结合运动学公式灵活求解，根据已知条件选择合适的公式．