Question

据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²．求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？

Answer 1

分析：（1）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．
（2）由平抛运动运动的规律求解．

解答：解：（l）在该行星表面处，
G_行=mg_行
g_行=16m/s²．
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得

GMm

R2

=mg
有 R²=

GM

g

故

R 2 行

R 2 地

=

M行g地

M地g行

=4            
所以 

R   行

R   地

=2                
（2）由平抛运动运动的规律，有
h=

1

2

g_行t²
s=vt          
故s=v

2h g行

，
代入数据解得：s=5m                  
答：（1）该行星的半径与地球的半径之比约为2．
（2）小球的水平射程是5m．

点评：忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．