Question

17．一科研小组设计了一种新型发射装置，某次实验中，将小球从离地高25cm处以20m/s的初速度竖直向上发射，小球上升到最高点后落回到地面上．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）小球到达距发射点15m处所用的时间；
（2）小球落回地面时的速度多大．

Answer 1

分析 取竖直向上方向为正方向，竖直上抛运动可以看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m；当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=-15m，根据位移公式求出时间．根据速度和位移公式可求得小球落回到时面时的速度．

解答 解：（1）取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由x=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²代入得：
15=20t-$\frac{1}{2}$×10t²，
解得：t₁=1s，t₂=3s
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=-15m，由x=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²代入得：
-15=20t-$\frac{1}{2}$×10t²，
解得：t₁=（2+$\sqrt{7}$）s，t₂=（2-$\sqrt{7}$）s（舍去）．
（2）由运动学公式可知：
2（-g）h=v²-v₀²
代入数据解得：v=30m/s；
答：（1）小球到达距发射点15m处所用的时间可能为1s、3s和（2+$\sqrt{7}$）s
（2）小球落回地面时的速度为30m/s

点评 本题采用整体法研究竖直上抛运动，要注意位移是矢量，与距离不同；并且可以对应抛出点上方和抛出点下方两种可能，不能出现遗漏现象．