Question

20．质量为m=10kg的小球C，用两个细绳AC、BC系于墙和棚上，AC绳水平，BC绳与竖直成θ=37°，细绳AC承受的最大拉力是120N，细绳BC承受的最大拉力是250N，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）两个绳子的拉力大小是多少？
（2）当增大小球的重力时，哪个绳子先断？（要有文字说明）

Answer 1

分析 （1）对球受力分析，根据平衡条件并结合合成法列式求解；
（2）先求解两个拉力的函数表达式，然后运用不等式知识求解．

解答 解：（1）对球受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
T_A=Gtan37°=100×0.75=75N
${T}_{B}=\frac{G}{cos37°}=\frac{100}{0.8}=125N$
（2）根据题意，要使AC不断，有：
T_A=Gtan37°≤120N 
解得：G≤160N
要使BC不断，有：
${T}_{B}=\frac{G}{cos37°}≤250N$ 
解得：G≤200N
故当重力增加时，是AC绳子先断开；
答：（1）AC绳子的拉力大小是75N，BC绳子的拉力大小是125N；
（2）当增大小球的重力时，AC绳子先断．

点评 本题是力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．