Question

8．如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m_A=m，m_n=2m的A，B两小球如图所示装置，其中A紧靠墙壁，AB之间有质量不计的轻弹簧相连．对B物体施加一个水平向左的推力，使AB之间弹簧被压缩但系统静止，此时弹簧的弹性势能为E_p，后突然撤去向左推力解除压缩，求：
（1）从撤去外力到物块A运动，墙壁对A的冲量大小；
（2）AB都运动后，B小球的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，根据动量定理求解．
（2）A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度，B速度减小到最小值，根据系统动量守恒、机械能守恒求解．

解答 解：（1）撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒．
设弹簧恢复原长时，B的速度为v₀，有：
E_p=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{0}}^{2}$
此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，有：
I=2mv₀，
解得I=$2\sqrt{{E}_{p}m}$
（2）当弹簧恢复原长时，A的速度为最小值v₁，有
v₁=0
A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度v_A，B的速度减小到最小值v_B．
在此过程中，以向右为正，系统动量守恒、机械能守恒，有
2mv₀=mv_A+2mv_B
E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{B}}^{2}$
解得v_B=$\frac{\sqrt{{E}_{p}m}}{3m}$
答：（1）从撤去外力到物块A运动，墙壁对A的冲量大小为$2\sqrt{{E}_{p}m}$；
（2）AB都运动后，B小球的最小速度是$\frac{\sqrt{{E}_{p}m}}{3m}$．

点评 本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．