Question

4．一列地铁列车共9节车厢，匀减速进入车站，停下来时车厢末端恰好停在一观察者身旁，已知最后一节车厢通过他用时2s，则第1节车厢通过他用时等于（6-$4\sqrt{2}$）s，整个9节车厢通过他一共用时6s．

Answer 1

分析 采用逆向思维，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出整个9节车厢通过他的时间．根据匀变速直线运动的推论求出第一节车厢通过他的时间．

解答 解：采用逆向思维，列车做初速度为零的匀加速直线运动，根据通过相等位移所用时间之比为1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）知，最后1节车厢和第1节车厢通过他的时间之比为1：（3-2$\sqrt{2}$），可知第1节车厢通过他用时等于（6-$4\sqrt{2}$）s．
根据$L=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，9L=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=6s．
故答案为：（6-4$\sqrt{2}$）s，6s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，以及掌握逆向思维在运动学中的运用．