Question

【题目】在平直的公路上，一辆超载货车以 V0 = 20 m/s 的速度匀速向治超点驶来，当货车经过治超点前进了 105 m 时被治超点的警员发现，警员立即发动警车追赶，警车经 t0 = 1 s 开始运动。已知警车在追赶过程中一直做匀加速运动，若警车从运动开始要在 25 s 内追上超载汽车，则：

（1）警车至少要以多大的加速度追赶超载的汽车?

（2）若警车以最小加速度追赶,追上之前，与货车的最远距离是多少?

（3）若警车以最小加速度追赶，当刚追上超载货车时立即刹车，使警车以 6.25m/s2 的加速度做匀减速直线运动；超载汽车发现警车时，在警车刹车的同时立即刹车。问超载汽车以多大的加速度刹车，两车恰好停在同一位置?

Answer 1

【答案】（1） （2）225m（3）

【解析】

当位移相等时警车追上货车，根据位移时间公式即可求出加速度；当两车速度相等时，两车相距最远，根据位移时间公式即可求解；设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x，结合速度位移公式即可求解。

设警车至少要以a的加速度追赶超载货车，有运动关系可得

代入数据解得：

（2）当两车速度相等时，两车相距最远，有

速度关系为：

相距的最远距离为：

代入数据解得：

（3）设警车以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，超载货车以大小为a2的加速度刹车，两车减速前进的距离均为x

则有：

速度位移公式：

联立解得：