Question

【题目】如图所示，MN和M′N′是两根互相平行、竖直固定、足够长的光滑金属导轨，两根导体棒AB和CD质量分别为m1=0.3kg和m2=0.1kg，均与导轨垂直接触。开始AB棒放在绝缘平台P上，t=0时CD棒开始受到竖直向上的恒力F=4N，从静止开始向上运动，t=2s时CD棒的速度为v0=2m/s，此时快速撤离绝缘平台P。已知AB棒的电阻为R1=0.5Ω，CD棒的电阻为R2=1.5Ω，导轨间距为L=0.5m。整个装置处在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。两导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速g取10m/s2。求：

(1)撤去绝缘平台前瞬间，CD棒哪端电势高，两端电压U；

(2)0~2s时间内，CD棒这段时间内上升的距离h；

(3)撤离绝缘平台后，AB棒和CD棒分别达到的最大速度大小v1和v2。

Answer 1

【答案】（1）0.5V；（2）11.6m；（3）1m/s，5m/s

【解析】

(1)撤去平台前，AB棒静止，CD切割磁感线产生电动势E1，在t=2s时，由法拉第电磁感应定律，D点电势高

E1=BLv0

由闭合电路欧姆定律

U=(E1－I1R2)

解得

U=0.5V

(2)在0~2s内，对CD棒，由动量定理

Ft－m2gt–IA=m2v0－0

由安培力公式FA=BIL，由闭合电路欧姆定律

由法拉第电磁感应定律

由冲量公式

其中h为CD棒在该时间内上升的高度

得

h=11.6m

(3)撤去平台后，AB棒做加速度减小的加速下落，CD棒继续加速度减小的加速上升，由牛顿第二定律得，对AB棒

m1g－BIL=m1a1

对CD棒

F－m2g－BIL=m2a2

得

F－m1g－m2g=m2a2－m1a1

由于

所以

m2a2－m1a1=0

所以当a2=0时，a1=0，也就是两棒最终同时开始做匀速运动，对AB棒和CD棒组成的系统，由于合外力为零，系统动量守恒，取向上方向为正方向

m2v0+0=m2v2+m1(－v1)

由法拉第电磁感应定律得

E=BL(v1+v2)

解得

v1=1m/s，v2=5m/s