Question

如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m。为使质点到达坐标为(d，d)的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t₁内该力方向为x轴正方向，之后的时间t₂内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点。试求：

(1)比值t₁：t₂；

(2)质点到达P点时的速度。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)v₂= 

【解析】(1)物体运动时的加速度

                      (1)

在t₁时间内x方向做匀变速直线运动，位移

x₁=                     (2)

t₁时间末速度

v₁=at₁                        (3)

t₂时间内x方向为匀速直线运动，位移

x₂=v₁t₂=at₁t₂                      (4)

y方向做匀变速直线运动，位移

                     (5)

y方向末速度

v₂=at₂                          (6)

物体最终到达P点，有

x₁+x₂=d                         (7)

y₂=d                            (8)

根据(2)(4)(5)(7)(8)解得

                     (9)

(2)根据(1)(5)(8)可解得：

t₂=                       (10)

由(9)(10)可得

t₁=                (11)

由(1)(3)(11)可得质点x方向末速度为

v₁=                (12)

由(1)(6)(10)可得质点y方向末速度为

v₂=                       (13)

评分标准：

(1)问6分，(2)(4)(5)(7)(8)(9)各1分

(2)问4分，(10)(11)(12)(13)各1分，末速度表达为大小和方向也可。

本题考查运动的合成与分解，当拉力F沿x轴方向时，物体沿着x轴做匀加速直线运动，先由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学公式求得在t1时刻的速度大小和位移大小，当拉力F沿y轴方向时，物体做类平抛运动，在x轴方向匀速运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，经过t2时间由v=at求得y轴方向分速度，再由运动学公式求得y轴方向位移，由P点坐标可知x轴和y轴方向位移均为d，列出公式可求得运动时间比值