Question

如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m．为使质点到达坐标为（d，d）的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t₁内该力方向为x轴正方向，之后的时间t₂内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点．试求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）质点到达P点时的速度．

Answer 1

解：（1）物体运动时的加速度 （1）
在t₁时间内x方向做匀变速直线运动，位移
（2）
t₁时间末速度v₁=at₁ （3）
t₂时间内x方向为匀速直线运动，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂ （4）
y方向上做匀变速直线运动，位移 （5）
y方向上末速度v₂=at₂ （6）
物体最终到达P点，有：
x₁+x₂=d （7）
y₂=d （8）
根据（2）（4）（5）（7）（8）解得
．（9）
（2）根据（1）（5）（8）可解得
（10）
由（9）（10）可得
（11）
由（1）（3）（11）可解得质点在x方向上的末速度
（12）
由（1）（6）（10）可得质点在y方向上的末速度为
． （13）
则v=
答：（1）比值t₁：t₂=．
（2）质点到达P点时的速度为．
分析：质点先在x轴方向上做匀加速直线运动，然后做类平抛运动，在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀加速直线运动，抓住x方向上的位移之和等于d，y方向上的位移等于d，运用运动学公式求出运动时间的比值．根据运动学公式求出质点运动到P点在x方向和y方向上的分速度大小，根据平行四边形定则求出质点到达P点的速度．
点评：解决本题的关键理清质点在整个过程中的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．