Question

【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2 ． 求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA

代入数据解得： ，方向向右，

对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg=mBaB

代入数据解得： ，方向向左．

对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）g=ma1

代入数据解得： ，方向向右．

当木板与B共速时，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，

代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，

此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，

对B与木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2

代入数据解得： ，方向向左，

当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：

代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．

答：B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s

（2）解：当t1=0.4s， ，

LB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，

对A，向左， ，

LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，

当t2=0.3s，对A，向左， ，

对木板，向右， ，

，

可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．

答：A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m

【解析】（1）刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出B与木板共速时的速度以及运动的时间，然后B与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出B与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度．（2）根据位移公式分别求出B与木板共速时木板和B的位移，从而得出两者的相对位移，得出此时A的位移以及A相对木板的位移大小，再结合位移公式分别求出三者速度相等时，A的位移以及木板的位移，得出A再次相对木板的位移，从而得出A、B开始运动时，两者之间的距离．