Question

如图所示，真空有一个半径r="0.5" m的圆形磁场，与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T,方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁="0.5" m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10³ N/C。在x="2" m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×10⁹ C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？
（2）从O点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点？请说明理由。
（3）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

Answer 1

（1）7.85×10^-7s（2）平行出射（3）(2 ，1.6875)

试题分析：（1）由题意可知：
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，（1分）
有Bqv=，（1分）
可得粒子进入电场时的速度v= （1分）
在磁场中运动的时间：
t₁=        （1分）
（2）平行出射。（1分） 证明略。（2分）
（3）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，
在电场中的加速度大小a=  （1分）
粒子穿出电场时v_y=at₂= （1分）
tanα= 
在磁场中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m          （1分）
在电场中侧移y₂=      （1分）
飞出电场后粒子做匀速直线运动y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m    （1分）
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m     （1分）
则该发光点的坐标(2 ，1.6875)      （1分）
点评：难度较大，在圆形磁场中，粒子的运动轨迹往往是对称的，根据运动轨迹要先找圆心，后求半径，运动时间由圆心角决定