Question

12．某天，李华同学沿平直人行道以v₁=1m/s的速度走向公交车站去乘车；途中发现一辆10路公交车正以v₂=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站x=60m．李华为了乘上该公交车，他立即开始加速，接着匀速，最后减速，在此过程中李华能达到的最大速度v_m=5m/s．加速和减速过程视为匀变速直线运动，加速度大小分别为a₁=1m/s²，a₂=2.5m/s²．公交车在行驶到距车站某处开始刹车，车头刚好到车站停下来，停车一段时间后再启动向前开去，视公交车刹车过程为匀减速直线运动，其加速度大小为a₃=5m/s²．已知车身长L=12m，不计前门到车前面的距离，求：
（1）公交车车头距离车站多远处开始刹车；
（2）李华距离公交车车尾最远距离；
（3）公交车在车站至少停靠多久才能到达前门乘上该公交车．

Answer 1

分析 （1）根据减速阶段 的速度位移求的汽车减速的位移，即可求得；
（2）明确距离最大是为两者速度相同，利用运动学公式分别求的汽车匀速和减速通过的位移，和人加速和匀速通过的位移即可求得；
（3）明确人车各阶段的运动关系，根据速度时间关系求的

解答 解：（1）汽车刹车阶段通过的位移为${x}_{车}=\frac{0{-v}_{车}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×（-5）}m=22.5m$，故车头距公交站22.5m开始刹车
（2）汽车匀速通过的位移为x′=x-x=60-22.5m=37.5m，匀速通过的时间为${t}_{1}=\frac{x′}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$，减速到5m/s所需时间为$t″=\frac{△v}{{a}_{3}}=\frac{5-15}{-5}s=2s$
减速到5m/s减速阶段通过的位移为${x′}_{车}=\frac{{v}_{m}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{{5}^{2}-1{5}^{2}}{2×（-5）}m=20m$
人加速到5m/s所需时间为${t}_{人}=\frac{△v′}{{a}_{人}}=\frac{5-1}{1}s=4s$
加速阶段人通过的位移为${x}_{人}=\frac{{v}_{m}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{5}^{2}-{1}^{2}}{2×1}m=12m$，人匀速运动的时间为△t_人=t₁+t″-t_人=0.5s，匀速通过的位移为x′_人=v_m•△t_人=5×0.5m=2.5m
故相距最远距离为△x=x′+x′_车-x_人-△x_人-L=31m
（3）汽车减速到零所需时间为${t}_{车}=\frac{{0-v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{0-15}{-5}s=3s$
人从最大速度减速到零所需时间为${t}_{3}=\frac{△v}{{a}_{2}}=\frac{-5}{-2.5}s=2s$，此阶段通过的位移为$△x′=\frac{0{-v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=5m$，人匀速通过的位移为△x″=x-x_人-△x′=43m，匀速所需时间为$△t″=\frac{△x″}{{v}_{m}}=\frac{53}{5}s=10.6s$
故汽车停止的时间为t_停=t_人+t₃+△t″-t₁-t_车=9.1s
答：（1）公交车车头距离车站22.5m远处开始刹车；
（2）李华距离公交车车尾最远距离为31m；
（3）公交车在车站至少停靠9.1s才能到达前门乘上该公交车．

点评 追及问题的核心是明确两个物体的时间、位移关系，对于复杂运动过程注意分析清楚其各个阶段的运动形式，然后根据相应规律求解