Question

1．如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m₁=3kg和m₂=1kg的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，绳与滑轮的摩擦忽略不计．若车以加速度a=5m/s²向右运动，m₁仍然与车厢地板相对静止，试问：
（1）此时绳上的张力T．
（2）m₁与地板之间的摩擦因数μ至少要多大？

Answer 1

分析 （1）当车以加速度a向右运动时，悬挂m₂的绳子与竖直方向的夹角不变，设为θ，m₁相对于车厢静止，其加速度与车厢相同．以m₂为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律和力的合成求出绳上的张力T．
（2）再以m₁为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解车厢底板对m₁的支持力和静摩擦力．静摩擦力应小于等于最大静摩擦力，列式可求出μ至少多大．

解答 （1）以m₂为研究对象，分析受力，如图所示，根据牛顿第二定律 和力的合成得
T=$\sqrt{（{m}_{2}g）^{2}+{F}_{合}^{2}}$=m₂$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$N
（2）再以m₁为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，得
f=m₁a       
N+T′=m₁g   
又T′=T
要使m₁与地板保持相对静止，则必须有f≤f_m=μN
解得μ≥$\frac{3}{6-\sqrt{5}}$
答：（1）此时绳上的张力T为5$\sqrt{5}$N．
（2）m₁与地板之间的摩擦因数μ至少要$\frac{3}{6-\sqrt{5}}$．

点评 解决本题的关键知道两物体与车厢具有相同的加速度，关键对物体受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．