Question

【题目】在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过。以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是（均为国际单位）：自行车x1＝6t，汽车x2＝10t﹣（）t2．求：

（1）经过多长时间自行车能追上汽车？

（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？

（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）16s（2）2m/s（3）16m

【解析】

根据各自运动的位移时间关系，再根据追及相遇问题的条件位移相等由公式求解即可

（1）由题意知，自行车匀速运动的速度v自＝6m/s，汽车做匀减速运动，其初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝0.5m/s2

自行车能追上汽车时，两者在同样的时间t内通过的位移相等。即：

代入数据解得：t＝16s

设汽车经过汽车t0时间停止，根据运动学公式：vt＝v0+at，

即：0＝10m/s+（﹣0.5m/s2） t0，

解得：t0＝20s

因为t＜t0 ，所以经过16s自行车追上汽车

（2）根据运动学公式，自行车追上汽车时，

汽车速度v＝v0+at＝10m/s+（﹣0.5m/s2）×16s＝2 m/s

（3）经分析，自行车追上汽车前，当汽车速度等于自行车时，二者之间距离最大。设经时间t'，二者速度相等：v0+at'＝v自

即：10m/s+（﹣0.5m/s2） t'＝6m/s

解得：t'＝8s

此时，二者相距：

代入数据解得：△x=16m