Question

荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G．那么，

（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

（2 ）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？

（3）如果要给该星球发射一颗人造卫星，最小发射发射速度是多少？

Answer 1

考点：

万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．版权所有
专题：	万有引力定律的应用专题．
分析：	由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度． 对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理，求出上升的最大高度． 最小发射发射速度为第一宇宙速度，其大小等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度大小，根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
解答：	解：（1）由星球表面附近的重力等于万有引力， 即：=mg星 则 g星= （2）经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大． 由机械能守恒定律得：mv02=mg星h 则能上升的最大高度h=． （3）设质量为m的卫星围绕星球表面飞行速度为v，万有引力提供向心力 解得 答：（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于 （2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是． （3）如果要给该星球发射一颗人造卫星，最小发射发射速度是．
点评：	把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．