Question

3．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，重物m从高处由静止开始下落，拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
图甲中给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，电源的频率为50HZ，计数点间的距离如图所示．已知m=2000g，则 （g取9.8m/s²，所有结果均保留三位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅=0.980m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=0.960J，重力势能的减少量△E_p=0.982J，
（3）运用机械能守恒定律结论和该实验装置，还可以测量该地的重力加速度，若某同学作出v²h图象如图乙所示，则当地的实际重力加速度g=9.75m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．
（2）根据计数点5的瞬时速度得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（1.87+2.05）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=0.980m/s．
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.98{0}^{2}$≈0.960J，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×（3.14+1.87）×1{0}^{-2}$≈0.982J．
（3）根据机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则v²=2gh，可知图线的斜率k=2g=$\frac{11.7}{0.6}$，解得g=9.75m/s²．
故答案为：（1）0.980，（2）0.960，0.982，（3）9.75．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．