Question

20．河宽300m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度为4m/s，则船过河的最短时间60s，若船要最短位移过河，船过河的实际速度为3m/s．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{300}{5}$s=60s 
   （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}=\frac{4}{5}$，
    这时船头与河水速度夹角为θ=53°；船过河的实际速度为：v=v_c•sin53°=5×0.6=3m/s
故答案为：60，3

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．