Question

15．若已知人造卫星绕地球公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，地球半径R，卫星离地面的高度H，卫星的质量m，则由此可求出（　　）

• A． 地球质量为$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． 人造卫星绕地球转动向心力为m$\frac{{v}^{2}}{H}$
• C． 人造卫星绕地球转动向心力为$m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+H）$
• D． 人造卫星绕地球转动向心力为m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$H

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据半径与距地面高度的关系展开分析求解．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确；
B、向心力公式为$m\frac{{v}^{2}}{r}$，H为离地高度不是卫星运动轨道半径，故B错误；
C、据向心力公式$F=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，卫星轨道半径r=R+H，故C正确；
D、$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$为卫星角速度的平方，与质量和半径的乘积即为卫星转动的向心力，而H为离地高度，不是卫星的轨道半径，故D错误．
故选：AC．

点评 人造地球卫星绕地球圆周运动时万有引力提供向心力，注意卫星轨道半径与地球半径和离地高度的关系是正确解题的关键．