Question

10．如图所示用轻弹簧连接放在光滑水平面上质量分别为m、M的木块A、B，m≠M，开始时A靠竖直墙，A、B均静止，弹簧处于自然长度．现对B施一水平外力使其向左缓慢移动，做功W后撤去水平外力，则在随后的运动过程中（　　）

• A． 木块A、B系统动量守恒
• B． 木块A的最大速度为$\sqrt{\frac{2W}{m}}$
• C． 在木块A离开竖直墙后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为$\frac{mW}{m+M}$
• D． 在木块A离开竖直墙后的运动过程中，木块B一定始终向右运动

Answer 1

分析 系统所受合外力为零，系统动量守恒，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律分析答题，判断系统动量是否守恒，求物体的最大速度、最大弹性势能．

解答 解：A、木块A离开墙壁前，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B、撤去力F后，B向右运动，弹簧弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始脱离墙面，这一过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$Mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{\frac{2W}{M}}$，B的动量大小为：Mv_B=$\sqrt{2MW}$，
当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，这一过程系统动量和机械能均守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv_B=mv_A+Mv′_B ①，
由机械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B′²  ②
由①②解得：v_A=$\frac{2\sqrt{2MW}}{M+m}$，故B错误．
C、当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv_B=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：W=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{mW}{M+m}$，故C正确；
D、在木块A离开竖直墙后的运动过程中，A、B组成的系统动量守恒，系统总动量水平向右，如果B的质量大于A的质量，则B一直向右运动，如果B的质量小于A的质量，则B先向右运动，后向左运动，然后再向右运动，如此往复运动，故D错误；
故选：C．

点评 正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．