一探险队员在探险时遇到一山沟.山沟的一侧竖直.另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧.以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示.以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知.山沟竖直一侧的高度为2h.坡面的抛物线方程为y=x2.探险队员的质量为m.人视为质点.忽略空气阻力.重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能,(2)此人水平跳出的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

x²，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

（1）

m (

+v₀²)（2）

mgh

（1）由平抛运动规律，x=v₀t，2h-y=

gt²，
又y=

x²，
联立解得y=

。
由动能定理，mg(2h-y)=E_k-

mv₀²，
解得E_k = mg(2h-

mv₀²=

m (

+v₀²)。
（2）E_k =

m (

+v₀²) =

m (

+v₀²+gh-gh)。
当

= v₀²+gh，即v₀=

时，他落在坡面时的动能最小。
动能的最小值为E_k_min=

mgh。

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