Question

15．现从某一水池水面上方h=0.8m高处，让硬质小球自由下落，小球从释放到入水后减速为零共用时t=0.6s，该水池水深H=0.8m，不计空气，取g=10m/s²．求
（1）小球入水时的瞬时速度和在水中减速时的加速度多大？
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰为零，则必须从水面上方多高静止释放小球？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的规律求出自由落体的时间和末速度，再根据加速度的定义式求出在水中减速运动的加速度；
（2）先求出在水中减速运动的初速度，再根据自由落体运动的规律求出自由下落的高度；

解答 解：（1）根据${v}_{\;}^{2}=2gh$，得小球入水时的瞬时速度为：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
小球自由下落的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
在水中减速下降的时间为：t′=0.6-0.4=0.2s
在水中减速的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-4}{0.2}=-20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在水中减速运动的初速度，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，得：$0-{v}_{0}^{2}=2×（-20）×0.8$
解得：${v}_{0}^{2}=32$
对自由落体运动，有：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{32}{20}m=1.6m$
答：（1）小球入水时的瞬时速度4m/s和在水中减速时的加速度大小$20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰为零，则必须从水面上方1.6m静止释放小球

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．