Question

20．如图所示，在水平板左端由一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度，已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，则有（　　）

• A． 当0≤θ≤$\frac{π}{6}$时，弹簧的弹力始终为零
• B． 滑块与板之间的摩擦力随θ增大而减小
• C． 当θ=$\frac{π}{2}$时，弹簧的弹力等于滑块的重力
• D． 滑块与板之间的弹力先做正功后做负功

Answer 1

分析 将板的右端缓慢抬起过程中，在滑块相对于板滑动前，弹簧处于自然状态，没有弹力．当滑块相对于板滑动后，滑块受到滑动摩擦力，由平衡条件研究弹簧弹力的大小F与夹角θ的变化关系．再根据功的性质分析弹力做功情况．

解答 解：A、设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mgsinα=μmgcosα得：tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=$\frac{π}{6}$；则θ在0-$\frac{π}{6}$范围内，弹簧处于原长，弹力F=0；故A正确；
B、开始时摩擦力为静摩擦力，f=mgsinθ，因此该过程中滑块与板之间的摩擦力随θ增大而增大，故B错误；
C、当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得：
F=mgsinθ-μmgcosθ=mg×$\sqrt{1-{μ}^{2}}$•sin（θ-β），
其中tanβ=μ，说明F与θ正弦形式的关系．当θ=$\frac{π}{2}$时，F=mg．故C正确；
D、由于弹力方向与运动方向相同，因此弹力一直做正功，故D错误．
故选：AC．

点评 本题要应用平衡条件得到F与θ的函数关系式，再应用数学知识选择图象，考查运用数学知识分析物理问题的能力，要注意在学习中多作练习．