Question

如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v₀，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ＜90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求两粒弹丸的水平速度之比v₀/v为多少？

Answer 1

弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，根据动量守恒定律有mv₀=（m+5m）v₁，
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以

1

2

?6m

v

21

=6mgL（1-cosθ）
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂，同理有：mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂

1

2

?7m

v

22

=7mgL（1-cosθ），
联解上述方程得

v0

v

=

6

13

答：两粒弹丸的水平速度之比

v0

v

为

6

13

．