Question

如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内。一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？
（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出E_k-h图象。

Answer 1

（1）小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律：
mgh=   ①  …（1分）      （1分）
（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则
H=      ②            ③
联立②③式得：   …（2分）
设释小球的高度为h₁，则：
 …（2分）
（3）由机械能守恒定律可得：
小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：  ④              ⑤          
   ⑥
    ⑦          ⑧          
   ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得： E_k="3.25h " ⑩   ……（4分）
考虑到当h>0.8m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示（2分）

说明：图象描绘完整的给2分，不完整的给1分

略