Question

20．如图，带有竖直支柱的斜面体静止在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面体上，弹簧处于拉伸状态，现烧断细线，则在细线烧断瞬时（　　）

• A． 小球加速度方向沿斜面向下
• B． 小球所受合外力为零
• C． 斜面体对小球的支持力瞬间增大
• D． 地面对斜面体的支持力瞬间增大

Answer 1

分析 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，结合小球的受力，分析合力的方向，从而得出加速度的方向．根据垂直斜面方向上平衡得出斜面对小球支持力的变化，对整体分析，根据牛顿第二定律分析地面支持力的变化．

解答 解：A、细线烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍然沿斜面向下，小球受重力、支持力和弹簧的弹力作用，合外力沿斜面向下，故A正确，B错误．
C、设开始细绳与斜面的夹角为α，斜面的倾角为θ，细绳烧断前，在垂直斜面方向上有：Tsinα+N=mgcosθ，细线剪断的瞬间，N=mgcosθ，可知支持力瞬间增大，故C正确．
D、对整体分析，剪断前，整体重力等于支持力，剪断细线的瞬间，小球有沿斜面向下的加速度，小球处于失重状态，则地面支持力变小，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，通过受力，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．