Question

8．如图所示10，过山车从高为H的地方沿光滑的轨道滑下，到达A点时，进入竖直面上的圆形轨道，要保证过山车能安全的通过圆形轨道，则H和圆形轨道的半径R至少要满足H＞2.5R的关系．

Answer 1

分析 小车要想安全通过圆形轨道，最不容易通过的就是轨道的最高点B点．要想安全的通过B点，向心力必须大于重力，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律结合分析．

解答 解：小车要想安全通过圆形轨道，最不容易通过的就是轨道的最高点B点．要想安全的通过B点，则：F_向B≥mg
而${F_{向B}}=m\frac{{{V_B}^2}}{R}$
整个过程中没有摩擦力做功，只有重力做功，小车的机械能守恒．以A点所在的平面为零势面，则在B点的机械能为：
 ${E_B}={E_{KB}}+{E_{PB}}=\frac{1}{2}m{V_B}^2+mg×（2R）$
而在最开始滑动的位置的机械能为：
 $\begin{array}{l}{E_0}=0+mgH\\{E_B}={E_0}\end{array}$
可得求出 H≥2.5R．
实际上，摩擦力总是存在的，总有机械能损失，所以实际设计中H＞2.5R．
故答案为：H＞2.5R．

点评 本题考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件：重力提供向心力，即可求解．