Question

玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

Answer 1

解析：解法一(利用速度合成的思路解题)

图12－8

如图12－8所示，玻璃的行进速度v₁＝2 m/s，割刀A的运行速度v₂＝10 m/s，两速度间夹角为α.设割刀相对于玻璃的切割速度为v₃，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v₃垂直于v₁，这样割刀A相对玻璃的运动(v₃)和玻璃相对地的运动(v₁)是分运动，割刀A对地的实际运动v₂就为v₁、v₃的合运动．由图可知

cosα＝＝，所以α＝arccos.

则sinα＝＝≈0.98.v₃＝v₂sinα＝9.8 m/s.

可见切割时间为t＝＝ s≈0.92 s.

解法二(利用速度分解的思路解题)

图12－9

为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A的速度v₂在沿v₁方向上的分量等于v₁，这样割刀A就在v₁方向上与玻璃同步了．v₂垂直于v₁方向的分量v₃，即为相对玻璃的切割速度．v₂的分解图如图12－9所示．后面的解答过程同解法一．

答案：与玻璃运动方向的夹角为α＝arccos　0.92 s