Question

2．如图所示，在某匀强电场（图中未画出）中，以O点为圆心，r为半径作一圆，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点，把一带电荷量为+q的试探电荷放在d点，该电荷恰好受力平衡，静电力常量为k，不计试探电荷的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大大小E及其方向；
（2）试探电荷+q放在点c时，受力的大小F．

Answer 1

分析 （1）检验电荷+q放在d点恰好平衡，根据二力平衡，即可以求出匀强电场的场强．
（2）匀强电场的场强不变，求出匀强电场的电场力和点电荷的电场力，再根据矢量合成计算检验电荷受到的作用力大小和方向．

解答 解：（1）由图可知，试探电荷在d点受到点电荷+Q的电场力由O指向d，则其受到匀强电场的电场力由d指向O，所以匀强电场的方向由d指向O．
由题意可知：${F}_{1}=k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
F₂=Eq
又F₁=F₂
解得：$E=k\frac{Q}{{r}^{2}}$
（2）试探电荷放在c点时，受到点电荷+Q的电场力方向由O指向c，大小为$k\frac{Qq}{{r}^{2}}$，受到匀强电场的电场力方向由d指向b；
${F}_{c}=\sqrt{（qE）^{2}+（k\frac{Qq}{{r}^{2}}）}=\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
答：（1）匀强电场的电场强度大大小E为$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由d指向O；
（2）试探电荷+q放在点c时，受力的大小为$\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$．

点评 本题利用场强的合成法则，解决该题关键要掌握点电荷的电场分布特点，以及匀强电场的电场强度公式．