Question

7．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2Ω，则（　　）

• A． t=0时，线圈平面平行于磁感线
• B． t=1s时，线圈中的电流改变方向
• C． t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
• D． 一个周期内，线圈产生的热量为8π²J

Answer 1

分析 根据图象得到t=0时穿过线圈平面的磁通量大小，由此确定线圈的位置；根据图象斜率确定第感应电流方向和t=1.5 s时感应电动势大小；计算此交流电的最大值和有效值，根据焦耳定律计算一个周期产生的热．

解答 解：A、根据图象可知，在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，故A正确；
B、Φ-t图象的斜率为$\frac{△Φ}{△t}$，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律可得E=N$\frac{△Φ}{△t}$，所以在t=1.5 s时，斜率为零，则感应电动势为零，故C错误；
D、感应电动势的最大值为E_m=NBSω=NΦ_mω=100×$0.04×\frac{2π}{2}$ V=4π V，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}π$ V，根据焦耳定律可得一个周期产生的热为Q=$\frac{{E}^{2}}{R}T$=$\frac{8{π}^{2}}{2}×2J$=8π²J，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查交变电流产生过程中，感应电动势与磁通量、磁通量变化率的关系，关键抓住两个特殊位置：一是线圈与磁场垂直位置是磁通量最大的位置，该位置是电流方向改变的转换点；二是线圈与磁场平行位置，该位置磁通量为零，是电流强度增大与减小的转换点．