某探究性学习小组利用如图1所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1=1.0kΩ.电阻R1=9.0kΩ.为了方便读数和作图.给电池串联一个R0=3.0Ω的电阻．①按图示电路进行连接后.发现aa′.bb′和cc′三条导线中.混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的.将电键S闭合.用多用电表的电压挡先测量a.b′间电压.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．某探究性学习小组利用如图1所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A₁的内阻r₁=1.0kΩ，电阻R₁=9.0kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R₀=3.0Ω的电阻．

①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是aa'导线断开；若读数为零，则一定是bb'导线断开．
②排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A₁和A₂的多组I₁、I₂数据，作出图象如图2．由I₁-I₂图象得到的电池的电动势E=1.4V，内阻r=0.5Ω．

分析通过多用电表的电压示数是否为零，结合电路分析确定哪根导线断开．
根据闭合电路欧姆定律以及串并联电路的特点，得出两电流的表达式，结合图线的斜率和截距求出电动势和内阻的大小．

解答解：①将电建S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，可知cc′不断开，再测量a、a′间电压，若读数不为零，可知bb′间不断开，则一定是aa′间断开．若aa′间电压为零，则bb导线断开．
②根据串并联电路的特点，结合闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir，
则有：E=I₁（R₁+r₁）+（I₁+I_2^）（R₀+r），
可知I₁=$-\frac{{I}_{2}（r+3）}{1{0}^{4}}+\frac{E}{1{0}^{4}}$，纵轴截距$\frac{E}{1{0}^{4}}=0.14×1{0}^{-3}$
解得：E=1.4V，
图线斜率的绝对值为：$\frac{r+3}{1{0}^{4}}=\frac{（0.14-0.05）×1{0}^{-3}}{260×1{0}^{-3}}$，解得r≈0.5Ω．
故答案为：①aa'，bb'，②1.4（1.36～1.44均可） 0.5（0.4～0.6均可）

点评解决本题的关键确定故障的方法，对于图线问题，一般的解题思路是得出两物理量之间的关系式，结合图线斜率和截距进行求解，难度中等．

练习册系列答案

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A．

$\frac{{\sqrt{{k^2}-1}}}{k}$

B．

$\frac{{\sqrt{{k^2}+1}}}{k}$

C．

$\frac{k}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$

D．

$\frac{1}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

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现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻 R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：
A．电源E（电动势为3V，内阻约为1Ω）
B．电流表A₁（量程为0∽0.6A，内阻r₁约为1Ω）
C．电流表A₂（量程为0∽0.6A，内阻r₂=5Ω）
D．最大阻值为10Ω的滑动变阻器R₀
E．开关S，导线若干

（1）图丙为合理的测量电路图．
（2）先将R₀调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R₀，记下各电表读数，再改变R₀进行多次测量．在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若

A₁

A₁的示数为I₁，A₂的示数为I₂，则该金属导体的电阻 R=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（3）该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长 a．测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a=5.662mm．用已经测得的物理量R、L、a 等可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

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20．

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