Question

7．如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M．物体A质量为m，弹簧对物体A施加一个始终保持水平的作用力，调整A在B上的位置，A始终能和B保持静止．对此过程下列说法正确的是（　　）

• A． A、B之间的接触面可能是光滑的
• B． 弹簧弹力越大，A、B之间的摩擦力越大
• C． A、B之间的摩擦力为0时，弹簧弹力为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• D． 弹簧弹力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg时，A所受摩擦力大小为$\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 对滑块A受力分析，考虑弹簧弹力的平行斜面分量与重力的下滑分量的大小关系，得到滑块相对斜面的运动趋势，判断静摩擦力的有无和方向问题．

解答 解：ABC、对物体A受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力，可能会有平行斜面的静摩擦力，设弹簧弹力大小为为F；
如果Fcos30°=mgsin30°，即F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg时，A所受的摩擦力为零；
如果F＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，A受到的摩擦力沿着斜面向下，弹力越大，摩擦力越大；
如果F＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，A受到的摩擦力沿着斜面向上，弹力越大，摩擦力越小；故A错误，B错误，C正确；
D、当F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg时，A有向上的运动趋势，受到的摩擦力大小为Fcos30°-mgsin30°=$\frac{1}{4}$mg，方向沿着斜面向下，故D正确；
故选：CD．

点评 本题关键对物体受力分析，根据共点力平衡条件并采用正交分解法进行分析；
静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势相反，而相对运动趋势的方向又难以判断，一般可以采用下列方法判断静摩擦力的方向；
（1）假设法：首先假设两物体的接触面是光滑的，判断物体将向什么方向滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向；
（2）根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向．