Question

16．人类在不久的将来将要登上火星，火星有两颗天然卫星，“火卫一”是其中质量较大的一颗卫星，它的轨道距火星中心约9400km．已知月球到地球中心的平均距离为384400km，月球的公转周期为27.32天，地球的质量为5.96×10²⁴kg，火星的质量为6.214×10²³kg，根据以上数据估算“火卫一”的每一个“月”约为（　　）

• A． 0.032天
• B． 0.32天
• C． 3.2天
• D． 32天

Answer 1

分析 分别由万有引力提供向心力得出二者周期的表达式，然后比较并代入数据即可求出．

解答 解：月亮受到的万有引力提供向心力，得：$\frac{G{M}_{地}{m}_{月}}{{R}_{地月}^{2}}=\frac{{m}_{月}•4{π}^{2}{R}_{地月}}{{T}_{月}^{2}}$
所以：T_月=$2π\sqrt{\frac{{R}_{地月}^{3}}{G{M}_{地}}}$
同理，T_火卫一=$2π\sqrt{\frac{{R}_{火}^{3}}{G{M}_{火}}}$
所以：T_火卫一=$\frac{2π\sqrt{\frac{{R}_{火}^{3}}{G{M}_{火}}}}{2π\sqrt{\frac{{R}_{地月}^{3}}{G{M}_{地}}}}•{T}_{月}$=$\frac{\sqrt{\frac{{R}_{火}^{3}}{{M}_{火}}}}{\sqrt{\frac{{R}_{地月}^{3}}{{M}_{地}}}}•{T}_{月}$
代入数据得：T_火卫一=0.32天
故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一基本思路，并能灵活运用向心力公式，由万有引力定律和向心力公式解题．