Question

4．如图所示为-棱镜的截面图，∠A=30°、∠C=90°，-束单色光垂直AC边从AC边上的P点 （P点未画出）射入棱镜，折射光线在AB面上反射后直接照射到BC边的中点Q，已知棱镜对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，AB长为L=1m，已知真空中光速c=3×10⁸ m/s．求：
（i）单色光从P点传播到Q点所用的时间；
（ii ）从AB边射出的光线与从Q点射出的光线之间的夹角．

Answer 1

分析 （i）根据几何关系求得入射到 AB 界面上的光线的入射角以及反射角，再由几何知识求出单色光从P点传播到Q点的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播速度，从而求得传播时间．
（ii）根据折射定律求出从AB边射出的光线的折射角，再由几何关系求解从AB边射出的光线与从Q点射出的光线之间的夹角．

解答 解：（i）由几何关系可知，入射到 AB 界面上的光线的入射角为30°，反射角也为30°，光路图如图所示，由几何关系有：
DQ=DB=QB=$\frac{1}{4}$L
PD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×（L-\frac{1}{4}L）$=$\frac{3}{8}$L
单色光从 P 到Q 的路程为：
s=$\frac{3}{8}$L+$\frac{1}{4}$L=$\frac{5}{8}$L=$\frac{5}{8}$m
光在玻璃中传播的速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
光在玻璃中从 P 到Q 传播的时间为：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{5}{8}}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$≈3.6×10^-9s 
（ⅱ）设光线在 AB 边折射的折射角为θ，由折射率公式可知：
n=$\frac{sinθ}{sin30°}$
解得：θ=60°
由于到达 BC 边的人射光线的入射角也为30°，因此折射角也为60°，根据几何关系可知，从 AB 边射出的光线与从Q点射出的光线之间的夹角为120°．
答：（i）单色光从P点传播到Q点所用的时间为3.6×10^-9s；
（ii ）从边射出的光线与从Q点射出的光线之间的夹角为120°．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角、折射角，即能很容易解决此类问题．