Question

4．如图所示，质量为0.6 kg的小球A放在固定的光滑曲面上，离地面的高度h=0.8 m，小球B静止在光滑的水平地面上，B离竖直墙的距离是PQ=3.5m，A静止释放，与B发生弹性碰撞，B与墙碰撞无机械能损失，也不计B与墙碰撞时间，在离墙2.5m处两球发生第二次碰撞，取重力加速度g=10m/s²，求两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔．

Answer 1

分析 小球A下滑过程中，根据机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度．A与B发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式，
从第一次碰撞到第二次碰撞这个过程中，设两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t，根据几何关系求出AB两球运动的路程，根据匀速运动位移与速度公式列式，联立方程即可求解．

解答 解：A球下滑过程，由机械能守恒定律：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=m_Agh
解得小球A与B碰前速度为：v₀=4m/s
由A、B两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得：v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$，v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}{v}_{0}$
设两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为t，则有：
小球A运动的路程为：x_A=3.5-2.5=1m
小球B运动的路程为：x_B=3.5+2.5=6m
由运动学公式：x_A=v_At
x_B=v_Bt
联立可得：t=1.75s
答：两球第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为1.75s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及机械能守恒定律的直接应用，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，还有完全非弹性碰撞，弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞和完成非弹性碰撞都有能量损失，且后者能量损失最大．