Question

13．如图所示，一较长的光滑水平轨道AB与半径为R的光滑竖直圆弧轨道BC相切于B点，所有轨道在同一竖直面内．一水平放置的轻质弹簧的左端固定在轨道的A点，用质量为m的光滑小球（视为质点）压缩弹簧到某位置时，由静止释放，发现小球刚好能经过C点．求：
（1）小球落地点与轨道B点的距离；
（2）小球刚释放时弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）小球刚好能经过C点，说明小球在C点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过C点的速度．小球离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解小球落地点与轨道B点的距离．
（2）对从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，运用机械能守恒定律求小球刚释放时弹簧具有的弹性势能．

解答 解：（1）据题，小球在C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
小球离开C点后做平抛运动，则：
竖直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=v_Ct
解得 x=2R，即小球落地点与轨道B点的距离是2R．
（2）从开始释放弹簧到小球到达C点的过程，由机械能守恒定律得：
E_p=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）小球落地点与轨道B点的距离是2R；
（2）小球刚释放时弹簧具有的弹性势能是$\frac{5}{2}$mgR．

点评 解决本题的关键要理清小球的运动情况，把握能量的转化情况．对于平抛运动，要熟练运用分解法研究，掌握其分运动的规律是关键．