Question

3．如图所示，倾斜固定的光滑绝缘细杆上套有一个带正电的小球（可视为点电荷），其质量为m、电荷量为q，杆与水平面的夹角为45°，在杆底端C点的正上方O点处固定放置一电荷量为Q的带正电的点电荷，O点与杆在同一竖直平而内，杆上B点与O在同一水平面内，现让小球在A点由静止释放，到达B点的速度为v，B为AC的中点，A、C间距离为2L，重力加速度为g．求：
（1）小球到达B点时的加速度；
（2）小球到达C点时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求小球到达B点时的加速度；
（2）从B到C根据动能定理求小球到达C点的速度；

解答 解：（1）小球到达B点时，对小球受力分析如图
根据牛顿第二定律，有：
mgsin45°$-k\frac{Qq}{（Lsin45°）_{\;}^{2}}=ma$
解得：$a=\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$
（2）BC两点电势相等，${U}_{BC}^{\;}=0$，电场力做功为0
从B到C根据动能定理，有
$mgLsin45°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$
答：（1）小球到达B点时的加速度$\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$；
（2）小球到达C点时的速度$\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的应用，关键是要注意BC两点在一个等势面上，从B到C电场力做功为0．