Question

2．如图所示，粗细均匀且导热良好的U形管竖直放置，横截面积为S=2cm²，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L=50cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出h₁=16cm，现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，隐定后右管水银面高出左管水银面h₂=4cm．若环境温度不变．大气压强p₀=76cmHg．（水银的密度为13.6×10³kg/m³，g取10m/s²）
（1）求隐定后低压舱内的压强（以“cmHg”为单位）
（2）如果仅用改变环境温度的方法使水银柱移动相同的距离，在水银柱移动的过程中左管气体的平均压强为70cmHg，左管内的气体内能增加了10J，则左管内气体需从外界吸收多少热量？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，这个过程是等温变化，找出左边气体变化前后的两个状态的状态参量，由等温变化的规律可求出左边的气体变化后的压强，从而即可求出低压舱的压强．
（2）根据左侧气体体积增大，求出对外做功，再由热力学第一定律求解吸收的热量．

解答 解：（1）左管封闭气体为研究对象，初态${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{p}_{h1}^{\;}=76-16=60cmHg$，体积${V}_{1}^{\;}=LS=50S$
接低压舱后左管液面下降$△h=\frac{{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}}{2}=\frac{16+4}{2}cm=10cm$
封闭气体体积${V}_{2}^{\;}=（L+△h）S=60S$，压强${p}_{2}^{\;}=？$
根据玻意耳定律，有
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据：$60×50S={p}_{2}^{\;}×60S$
解得：${p}_{2}^{\;}=50cmHg$
稳定后低压舱内的压强为：
$p={p}_{2}^{\;}-{p}_{h}^{\;}=50-4=46cmHg$
（2）气体膨胀对外对外做的功为：
W=-p△V=-ρgh•△V=$-13.6×1{0}_{\;}^{3}×10×0.70×2×1{0}_{\;}^{-4}×0.1$=-1.9J
根据热力学第一定律有：△U=Q+W
10=-1.9+Q
解得：Q=11.9J
答：（1）隐定后低压舱内的压强46cmHg
（2）如果仅用改变环境温度的方法使水银柱移动相同的距离，在水银柱移动的过程中左管气体的平均压强为70cmHg，左管内的气体内能增加了10J，则左管内气体需从外界吸收11.9J热量．

点评 解答关于理想气体的问题，首先要明确忽略气体分子之间的势能，气体的能量只有气体的动能；要明确气体的各个状态及其状态参量，利用相应的规律进行解题．同时熟练的应用热力学第一定律解答相关问题．