Question

8．某同学设计了一个探究合力F不变时小车的加速度a与质量M关系的实验，图（a）所示为实验装置简图：（交流电的频率为50Hz）

（1）图（b）所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.51m/s²；（保留两位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量m不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M及对应$\frac{1}{M}$的数据．在如图（c）所示的坐标纸中画出了a-$\frac{1}{M}$图线，根据图线求出小车加速度a与质量倒数$\frac{1}{M}$之间的关系式是a=$\frac{1}{2M}$；
（3）若m=50g，改变M的值，进行多次实验，以下M的取值最不合适的一个是A．
A．M₁=50gB．M₂=500gC．M₃=1kgD．M₄=2kg．

Answer 1

分析 （1）纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的两个推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．
（2）根据表格中数据采用描点法画出图象，找出它们之间的关系；
（3）根据牛顿第二定律，运用整体法隔离法求出绳子拉力和砝码重力的关系，判断砝码重力等于滑行器合力的条件，从而确定正确的答案．

解答 解：（1）相邻计数点之间还有4个点未画出，说明相邻的计数点时间间隔为0.1s，
根据数据可知△x=6.70-6.19=7.21-6.70=7.72-7.21=0.51cm，
根据作差法得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.0051}{0．{1}^{2}}$=0.51m/s²；
（2）由图表分析可知在数值上物体加速度a的6倍等于物体质量的倒数即a=$\frac{1}{2}\frac{1}{M}$=$\frac{1}{2M}$．
（3）根据图表在坐标纸上描点，然后用一条直线将这些点和坐标原点连接起来，图象如图所示；
根据牛顿第二定律得，整体的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对滑行器分析，绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
知到那个m远小于M时，砝码的重力等于滑行器的合力．所以最不合适的是：A；
故答案为：（1）0.51；（2）a=$\frac{1}{2M}$；（3）A．

点评 本题要求同学们能根据实验原理，运用作差法求出加速度，能根据表格分析加速度和小车质量之间的关系，分析出实验中存在问题的是本题的难点；
解决本题的关键知道砝码重力等于滑行器合力的条件，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小．