Question

11．如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场E中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°角到达位置B时，速度恰好为零．求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强E．式中d是AB沿电场线方向的距离．
（2）小球到达B点时，速度为零，向心力为零，根据牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）从A到B过程，由动能定理得：
mglsin60°-qEl（1-cos60°）=0-0，
代入数据解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T、重力沿半径方向的分力mgcos30°、
电场力沿半径方向的分力qEcos60°的合力是向心力，
由牛顿第二定律得：$T-mgcos30°-qEcos60°=\frac{mv_B^2}{l}$，
因为：v_B=0，解得：T=$\sqrt{3}$mg．
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T的大小为$\sqrt{3}$mg．

点评 解决本题关键要掌握动能定理和电场力做功W=qU、电场强度与电势差的关系式U=Ed．对于最大速度，可根据单摆的运动进行类比理解并分析得到．