Question

15．如图所示，质量为m=1kg、电荷量为q=5×10^-2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m的光滑绝缘$\frac{1}{4}$圆弧轨道上由静止自A端滑下，整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=10T，方向垂直纸面向里，g=10m/s²．求：
（1）滑块到达C点时的速度；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力．
（3）在C点时滑块对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）对滑块滑动过程中，由动能定理，即可求解；
（2）根据洛伦兹力大小公式f=qv_CB确定其大小，再由左手定则判定洛伦兹力方向；
（3）在C点受力分析，由牛顿第二定律，结合向心力表达式与牛顿第三定律，即可求解．

解答 解：（1）滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，
由动能定理得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv_C²
得v_C=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（1×10-5×1{0}^{-2}×100）×0.4}{1}}$=2 m/s．
（2）根据洛伦兹力大小公式f=qv_CB=5×10^-2×2×10=1N
由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下；
（3）在C点，受到四个力作用，如右图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得

F_N-mg-qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：F_N=mg+qv_CB+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=1×10+1+1×$\frac{{2}^{2}}{0.4}$=21 N；   
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为21 N；
答：（1）滑块到达C点时的速度2 m/s；
（2）在C点时滑块所受洛伦兹力大小为1N，方向竖直向下；
（3）在C点时滑块对轨道的压力大小为21N，方向向下．

点评 考查牛顿第二、三定律，动能定理的应用，掌握向心力的表达式，注意动能定理的过程选取与功的正负，同时注意圆周运动最低点合外力不为零，还注意左手定则与右手定则的区别．